Fungsi kuadrat, rumus, sifat dan grafik fungsi kuadrat - Advernesia (2023)

A. Memahami fungsi kuadrat

fungsi kuadratadalah fungsi yang terdiri dari persamaan kuadrat bentuk umumf(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0. Grafik fungsi kuadrat tidak linier dalam koordinat Cartesian, yaitu berbentuk parabola. Garis nonlinier adalah istilah matematika untuk garis yang tidak lurus. Fungsi kuadrat disebut dalam bahasa Inggris"fungsi kuadrat". Konsep fungsi kuadrat menggunakan konsep yang sama dengan konsep persamaan kuadrat yang telah dieksplorasi pada tahap sebelumnya.

Sampai sekarang:Memahami persamaan kuadrat, bentuk umum, rumus dan akar persamaan kuadrat

Navigasi cepat

• A. Memahami fungsi kuadrat
  • A1. bentuk umum
  • A2. Contoh fungsi kuadrat
• B. Sifat grafik fungsi kuadrat
  • B1. Wert a: Parabelform
  • B2. Nilai c: y-intercept
  • B3. Titik Puncak
  • B4. Penentu: fitur
  • B5. Akar: perpotongan x
• C. Cara menggambar grafik fungsi kuadrat dan contohnya

A1. Bentuk umum fungsi kuadrat

Ini adalah bentuk umum dari fungsi kuadrat.

f(x) = ax² + bx + c o dalam bentuk koordinat kartesius ⇔ y = ax² + bx + c o dalam bentuk fungsi relasi f : x → ax² + bx + c

menipu

a = koefisien variabel x², dengan a ≠ 0

Nilai koefisien a yang berbentuk fungsi kuadrat menentukan jenis bentuk grafik nonlinear yang terbentuk, yaitu:

a < 0 menghasilkan pembukaan parabola
a > 0 menghasilkan parabola yang terbuka ke bawah

b = menunjukkan koefisien x dari fungsi kuadrat

c = menunjukkan konstanta fungsi kuadrat

Nilai koefisien c dalam bentuk fungsi kuadrat menentukan titik potong grafik dengan sumbu y fungsi kuadrat dalam koordinat Cartesian.

A2. Contoh fungsi kuadrat

Itulah beberapa contoh fungsi kuadrat.

• f(x) = x²
• y = -2x²
• f(x) = 2x² + x
• y = 7x² + 2x + 3
• f(x) = 3x² + 1
• y = -3x² + 3x + 1
• 2y = x² + 2x + 1

Pada contoh di atas2y = x² + 2x + 1adalah bentuk fungsi kuadrat yang tidak sesuai dengan bentuk umum fungsi kuadrat. Untuk membuat grafik, bentuk perlu diubah ke bentuk umumnya agar lebih mudah untuk dideskripsikan. Untuk mengubahnya ke bentuk umum, nilai koefisien y harus diubah menjadi satu.

2y = x² + 2x + 1Untuk mengubah koefisien y dari 2 menjadi 1, bagi kedua sisi dengan ÷2 untuk mendapatkan ⇔2y = x² + 2x + 12⇔ y =1/2x² + x +1/2

B. Sifat grafik fungsi kuadrat

Grafik fungsi kuadrat pada koordinat kartesius berbentuk tidak linier, yaitu kurva parabola. Sebelum fungsi kuadrat dapat dibuat grafiknya, fungsi tersebut harus sesuai dengan bentuk umumnya, yaitu H. dengan nilai koefisien y = 1.

Berikut adalah beberapa sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan bentuk umumnya.

B1 Nilai a : Fungsi kuadrat Bentuk parabola

Bentuk parabola fungsi kuadrat ditentukan oleh nilai koefisien a dalam bentuk umum f(x) = ax² + bx + c, yaitu:

a > 0 parabola terbuka (a positif)
kurva parabola < 0 terbuka ke bawah (a negatif)

Berikut ilustrasinya

Contoh:

Contoh a > 0:y =X+ x - 3, maka kurva terbukaContoh a < 0:y =-X+ x - 3, sehingga kurva terbuka ke bawah

B2. Nilai c: plot y-intercept dari fungsi kuadrat

Perpotongan grafik fungsi kuadrat ditentukan oleh nilai konstanta c, dalam bentuk umum fungsi kuadrat ax² + bx + c. Nilai konstanta c adalah perpotongan y dari kurva yang dibentuk oleh fungsi kuadrat yaitu titik (0, c)

Contoh:

B3. Poin ekstrem: puncak grafik fungsi kuadrat

Puncak grafik parabola fungsi kuadrat dapat dihitung dari bentuk umum ax² + bx + c. Puncak kurva parabola juga dikenal sebagai titik akhir.

Berikut adalah rumus untuk mencari titik maksimum dari plot fungsi kuadrat, yaitu H. hitung titik ekstrim pada sumbu x kemudian hitung nilai fungsi untuk mendapatkan titik ekstrim pada sumbu y.

Contoh:

Untuk fungsi kuadrat f(x) = 3x² + 6x + 2 tentukan titik paling atas dari grafik!

Untuk titik maksimum graf yaitu pada titik (-1, -1), berikut ilustrasinya.

B4. Penentu Nilai: Karnikaritik Grafik Funsi Kuadrat

Nilai yang mengatur fungsi kuadrat adalah ax² + bx + cD= b² - 4ac. Nilai penentu fungsi kuadrat dapat digunakan sebagai parameter grafis berdasarkan titik potongnya pada sumbu x.

Dengan sifat grafik fungsi kuadrat sebagai fungsi dari nilai determinasinya (D) sebagai berikut.

• D > 0; berarti grafik fungsi kuadrat memiliki dua akar nyata yang berbeda (grafik memotong sumbu x di dua titik berbeda).
• kembali = 0; berarti bahwa grafik fungsi kuadrat memiliki dua akar kembar nyata (grafik memotong sumbu x di satu titik dan merupakan simpul).
• lagi < 0; artinya grafik fungsi kuadrat memiliki akar imajiner (grafik tidak memotong sumbu x). Ada 2 jenis sifat grafik kuadrat ketika nilai D < 0, yaitu:
  1. Definisi positifuntuk a > 0 dan D < 0 merupakan ciri graf kuadrat jika posisinya berada di atas sumbu x.
  2. Definisi negatifketika a < 0 dan D < 0 adalah notasi karakteristik untuk grafik kuadrat ketika posisinya di bawah sumbu x.

Grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai determinannya ditunjukkan di bawah ini.

B5. Akar: Perpotongan grafik kuadrat pada sumbu x

Nilai determinasi dapat digunakan untuk secara umum menunjukkan perpotongan x dari plot kuadrat. Perpotongan plot kuadrat sehubungan dengan sumbu x dapat ditemukan dengan menghitung nilai akarnya. Sebelum menghitung titik potong dengan sumbu x, perlu ditentukan nilai penentunya, yaitu:

• D > 0, hitung akar fungsi kuadrat untuk mencari titik potong grafik pada sumbu x
• kembali = 0, titik di mana grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x adalah titik puncaknya
• lagi < 0, grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu x

Jika D > 0, carilah titik potong x dengan mencari akar kuadratnya. Berikut adalah beberapa metode persamaan kuadrat untuk mencari akar fungsi kuadrat.

1. metode faktorisasi
2. Die Metode-Kuadrat-Penuh
3. rumus ABC

Contoh:

Temukan irisan fungsi kuadrat f(x) = x² + 6x + 8

Larutan:

Fungsi f(x) = x² + 6x + 8, sesuai dengan bentuk umum yang kita dapatkan.
a = 1; b = 6; y c = 8

#Menentukan sifat-sifat grafik kuadrat dengan nilai yang menentukan

D = b² - 4ac = (6)² - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4 Didapatkan D = 4 memenuhi D > 0 Agar fungsi kuadrat memiliki 2 akar real berbeda, secara grafis akan berpotongan dengan sumbu x di 2 titik berbeda.

# Hitung persimpangan sumbu x

MengapaD > 0, lalu lanjutkan menghitung akar persamaan kuadrat
Di bawah ini, akar persamaan kuadrat dihitung menggunakan metode faktorisasi

Sehingga akar persamaan kuadrat dapat dihitung

menerima,akar persamaan kuadrat darix² + 6x + 8 = 0es
X₁= -2JX₂= -4.

Maka titik potong x dari grafik fungsi tersebut adalah f(x) = x² + 6x + 8X₁= -2JX₂= -4.
Berikut ini adalah representasi grafis dalam koordinat Cartesian.

C. Cara menggambar grafik fungsi kuadrat dan contohnya

Berdasarkan penjelasan pada Bagian B yaitu sifat-sifat grafik fungsi kuadrat, dapat diketahui bahwa langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut:

1. Periksa nilai ke

   • a > 0 maka parabola terbuka
   • a < 0 maka parabola terbuka ke bawah

2. Periksa konstanta c

   • Nilai c adalah perpotongan grafik pada sumbu y yaitu (0, c)

3. Hitung titik maksimum

4. Hitung determinan (D)

   • re = b² - 4ac
     • D > 0, memotong sumbu x di dua titik berbeda
     • D = 0, memotong sumbu x di satu titik yaitu di titik puncak
     • D < 0, tidak memotong sumbu x

5. Jika D > 0, hitung titik potong dengan mencari akar persamaan kuadrat

6. Tandai titik-titik di mana x, y dan simpul berpotongan

7. Ganti x diskrit dalam fungsi dengan interval titik persimpangan (bebas) dan plot titik-titik tersebut

8. Gambar grafik fungsi

Contoh:

Gambarkan fungsi kuadratf(x) = x² + 6x + 8 = 0

Larutan:

Diperoleh nilai a = 1; b=6; y c = 8

#Nilai a = 1, maka a > 1, sehingga grafik terbuka

#Nilai c = 8, sehingga grafik memotong sumbu y di titik (0, 8)

#Perhitungan titik maksimum

#Perhitungan determinan (D)

D = b² - 4ac = (6)² - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4 Karena D = 4, maka D > 4, grafik memotong sumbu x di dua titik berbeda

#Nilai D > 0, titik potong dihitung untuk mencari akar fungsi kuadrat

Dengan menggunakan metode faktorisasi, fungsi f(x) = x² + 6x + 8 berakar pada x₁= -2 yx₂= -4.
Perpotongan x dari grafik fungsi f(x) = x² + 6x + 8 adalah x₁= -2 yx₂= -4.

#Tandai titik-titik di mana x, y dan simpul berpotongan

#Substitusi diskrit nilai x ke dalam fungsi

Agar grafik yang digambar dapat menampilkan informasi tentang perpotongan sumbu x, y dan titik maksimum, substitusikan nilai x yang dapat menggambarkan titik tersebut, yaitu H. [-6, 0], dengan jarak antara titik 1 .

x = -6y = -6² + 6(-6) + 8 = 8Poin tercapai (-6, 8)x = -5y = -5² + 6(-5) + 8 = 3Poin yang didapat (-5, 3)x = -4 (akar asli saat diganti, nilai pastinya adalah 0)Poin yang diperoleh (-4, 0)x = -3 (persimpangan)Dapatkan TP (-3, -1)x = -2 (akar asli saat diganti, nilai pastinya adalah 0)Poin yang diperoleh (-2, 0)x = -1y = -1² + 6(-1) + 8 = -3x = 0 (persimpangan y, nilai substitusi = c)Poin tercapai (0, 8)

sampai mendapatkan

#Gambarlah grafik fungsi kuadrat dengan menggambar garis lengkung dari perpotongan, simpul, dan titik substitusi

Sampai Anda mendapatkan grafik berikut

Tutorial lainnya:Indeks Pelajaran Matematika

begitu banyak item"Fungsi Kuadrat, Rumus dan Grafik Fungsi Kuadrat". Nantikan lebih banyak artikel menarik dan minta Anda bersedia untuk berbagi dan menyukai halaman Advernesia juga. Terima kasih banyak...