makan blog- Grafikfungsi kuadrat$ f(x) = ax^2 + bx + c \, $ disebut juga parabola karena lintasannya menyerupai parabola. Ternyata parabola $ f(x) = ax^2 + bx + c \, $ (yang disini berarti grafik fungsi kuadrat) memiliki beberapa sifat menarik yang bisa kita jelajahi menggunakan nilai $ a , \ , b, \, $ dan $ c \, $ . ini beberapafungsi parabolayang akan sangat membantu untuk memahami grafik fungsi kuadrat lebih dalam.
Plot properti fungsi kuadrat (parabola)khususnya, kami mempelajari cara menganalisis grafik fungsi kuadrat. Dengan asumsi ada fungsi kuadrat, kita akan langsung membuat sketsa grafik berdasarkan nilai $a,\,b,\,$ dan $c\,$ tanpa harus menentukan titik potong sumbu dan tanpa menentukan simpul. Sebaliknya, jika kita mengetahui grafiknya (berupa parabola), kita dapat menentukan rentang nilai $a,\,b,\,$ dan $c\,$, apakah positif atau negatif.
Untuk soal seleksi ujian masuk, biasanya soal yang berhubungan denganProperti grafik fungsi kuadratsering muncul. Jadi penting untuk teman-teman kuasai, karena sebenarnya kita tidak membutuhkan perhitungan yang sulit disini, kita hanya perlu mengetahui dan menghafal fitur-fitur grafisnya saja. Namun di sisi lain, jika kita tidak mengetahui materinya, sangat sulit bagi kita untuk menjawab soal-soal tersebut, karena semua kemungkinan jawaban (opsi A, B, C, D dan E) hampir semuanya sama.
Berdasarkan nilai $a , \, b, \, $ dan $c \, $
Parabola $ f(x) = ax^2 + bx + c \, $ bergantung pada nilai $ a , \, b, \, $ dan $ c \, $ . Berikut penjelasannya:
(SAYA). Nilai$a$
Nilai $a\,$ pada grafik fungsi kuadrat (parabola) berfungsi untuk menentukan arah parabola terbuka ke atas atau terbuka ke bawah.
(*). Jika nilai $a > 0\, $ (positif), maka parabola terbuka ke atas, menuju ke nilai minimum.
(*). Jika nilai $a < 0\, $ (negatif), maka parabola terbuka ke bawah menuju nilai maksimum.
(ii). Nilai $b$
Nilai $b\,$ dan $a\,$ pada grafik fungsi kuadrat (parabola) digunakan untuk menentukan letak titik puncak.
Untuk membantu mengingat lokasi tip menggunakan nilai $a\,$ dan $b\,$, gunakan singkatan berikut:
BeKa SaKi = selisih antara kanan dan kiri
Artinya, jika tanda $a \, $ dan $b \, $ berbeda ($a < 0 \, $ dan $b > 0 \, $ atau $a > 0 \, $ dan $b < 0 $ ) , maka itu adalah posisi di mana simpul berada di sebelah kanan sumbu y, dan jika karakter $a\, $ dan $b\, $ sama ($a < 0\, $ dan $b < 0 \ , $ atau $ a > 0 \, $ dan $ b > 0 $ ), maka posisi titik puncak berada di sisi kiri sumbu Y. Tanda disini hanya berarti nilai positif atau negatif, terlepas dari apa ukuran.
(aku aku aku). Nilai $c\,$
Nilai $ c\, $ menunjukkan titik potong grafik dengan sumbu Y, bisa positif, negatif atau tepat di tengah koordinat.
Posisi parabola pada sumbu X
Posisi yang dimaksud adalah posisi parabola, apakah memotong sumbu X, menyentuh sumbu X atau tidak memotong dan menyentuh sumbu X, yang ditentukan berdasarkan nilai diskriminan $(D=b^ 2-4ac ) $ .
Pasti positif dan pasti negatif
Bentuk definitif bergantung pada nilai diskriminan ($D$) dan nilai $a\, $
*). Definitif positif (kurva selalu berada di atas sumbu x) artinya nilai fungsi kuadrat selalu positif untuk semua $x\,$. Syaratnya adalah: $D < 0\, $ dan $a > 0$
*). Definitif negatif (kurva selalu berada di bawah sumbu x) artinya nilai fungsi kuadrat selalu negatif untuk semua $x\,$. Syaratnya adalah: $D < 0\, $ dan $a < 0$
Untuk lebih memahami sifat-sifat parabola, mari kita lihat contoh berikut.
Contoh 1.
Tentukan nilai $a,\,b,\,c\,$ dan $D\,$ berdasarkan diagram FK di bawah ini.
Larutan:
*). Kurva mengarah ke atas, sehingga nilai $a > 0\, $ (positif)
*). puncaknya berada di sebelah kiri sumbu Y, artinya singkatan yang digunakan adalah SaKi (Left Equal), artinya karakter $a\,$ dan $b\,$ adalah sama. Karena nilai $a > 0 \, $ , maka nilai $b > 0 \, $ .
*). Kurva memotong sumbu y negatif, sehingga nilai c < 0
*). Kurva memotong sumbu X di dua titik, sehingga nilainya $D > 0$ .
Jadi nilai $a > 0, \, b > 0 , \, c < 0 , \, $ dan $D > 0 $
contoh 2
Agar grafik FK $y = px^2 + (p+1)x + (p+2)\, $memenuhi grafik berikut, tentukan nilai $p\, $yang memenuhi ?
Larutan:
$\clubsuit \,$ FK : $ y = px^2 + (p+1)x + (p+2) \panah kanan a = p, \, b = p+1, \, c = p+2 $
*). Kurva mengarah ke bawah, yaitu, $a < 0 \Leftrightarrow p < 0 \, $ ...(HP1)
*). Puncaknya berada di sebelah kanan sumbu Y, artinya singkatan yang digunakan adalah BeKa (Beda Kanan), yang artinya karakter $a\,$ dan $b\,$ berbeda. Karena $a < 0 \, $ , maka nilai $b > 0 \, $ (berbeda).
sehingga : $ b > 0 \rightarrow p+1 > 0 \rightarrow p > -1 \, $ ....(HP2)
*). Kurva memotong sumbu Y positif, yaitu $ c > 0 \rightarrow p+2 > 0 \rightarrow p > -2 \, $ ....(HP3)
$\clubsuit \,$ Nilai $p \,$ yang memenuhi grafik adalah nilai $p \,$ yang memenuhi ketiga syarat di atas.
$\begin{align}HP & = HP1 \cap HP2 \cap HP3 \\& = \{ p < 0 \} \cap \{ p > -1 \} \cap \{ p > -2 \} \\& = \{ -1 < p < 0 \} \end{align} $
Jadi nilai dari $p \, $ adalah $ \{ -1 < p < 0 \} $ .
Contoh 3.
Tentukan nilai $ k \, $ sehingga FK $ y = (k-1)x^2 -2x-1 \, $ selalu negatif untuk semua $ x $. ?
Larutan:
$\clubsuit \,$ FK : $ y = (k-1)x^2 -2x-1 \rightarrow a = k-1, \, b = -2, \, c = -1 $
Grafik $\clubsuit \,$ selalu negatif, yaitu kondisi negatif yang ditentukan: $ a < 0 \, $ e $ D < 0 $
$\clubsuit \,$ Memenuhi ketentuan:
Kondisi pertama: $ a < 0 $
$\begin{align}a & < 0 \rightarrow k - 1 < 0 \rightarrow k < 1 \, \, \, \, \text{...(HP1)}\end{align} $
Kondisi kedua: $D < 0$
$\begin{align}D = b^2 - 4ac & < 0 \\ (-2)^2 - 4.(k-1).(-1) & < 0 \\ 4 + 4k - 4 & < 0 \\4k & < 0 \, \, \, \, \text{(bagi 4)} \\k & < 0 \, \, \, \, \text{...(HP2)}\end{align } $
Nilai $k\,$ yang memenuhi adalah perpotongan dari kedua kondisi tersebut.
HP = HP1 $ \cap \, $ HP2 = $ \{ k < 0 \} $
Maka nilai $ k \, $ yang memenuhi $ \{ k < 0 \} $ .
Catatan penting yang perlu kita ketahui pada materi “Sifat-Sifat Grafik Fungsi Kuadrat (Parabola)” terutama yang berhubungan langsung dengan soal-soal adalah harus ada grafiknya terlebih dahulu. Sekarang setelah kita memiliki grafiknya, kita dapat dengan hati-hati dan akurat menganalisis nilai $a,\,b,\,$ dan $c,\,$ serta nilai diskriminannya. Artinya untuk sebagian besar soal kita harus menggambar grafiknya terlebih dahulu karena ada beberapa soal yang grafiknya belum ada tetapi kita diminta untuk mengurai sifat-sifat dari grafik tersebut.